In mathematics, a fractal is a geometric shape containing detailed structure at arbitrarily small scales, usually having a fractal dimension strictly exceeding the topological dimension. Many fractals appear similar at various scales, as illustrated in successive magnifications of the Mandelbrot set. This exhibition of similar patterns at increasingly smaller scales is called self-similarity, also known as expanding symmetry or unfolding symmetry; if this replication is exactly the same at every scale, as in the Menger sponge, the shape is called affine self-similar. Fractal geometry lies within the mathematical branch of measure theory.

ਫ੍ਰੈਕਟਲ ਇੱਕ ਜਿਆਮਿਤੀ ਸਰੂਪ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਅਜਿਹੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਹਨਾਂ ਵਿਚੋਂ ਹਰ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਣ ਦਾ ਲਘੂ-ਸਰੂਪ ਹੈ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਗੁਣ ਜੋ ਸਵੈ ਸਮਰੂਪਤਾ ਕਹਾਂਦਾ ਹੈ। ਫ੍ਰੈਕਟਲ ਦੇ ਨਿਰੋਲ ਗਣਿਤੀ ਉਪਚਾਰ ਦੀਆਂ ਜੜਾਂ ਕਾਰਲ ਵੇਇਰਸਟਰਾਸ, ਜਾਰਜ ਕੈਂਟਰ ਅਤੇ ਫੇਲਿਕਸ ਹੌਸਡਰਾਫ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤੇ ਗਏ ਪ੍ਰਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਅਧਿਅਨ ਵਿੱਚ ਖੋਜੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਹਨਾਂ ਨੇ ਅਜਿਹੇ ਪ੍ਰਕਾਰਜਾਂ ਦਾ ਅਧਿਅਨ ਕੀਤਾ ਜੋ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣਾਤਮਕ ਸਨ, ਪਰ ਵਿਭੇਦਕਾਰੀ ਨਹੀਂ; ਤਦ ਵੀ, 1975 ਵਿੱਚ ਫ੍ਰੈਕਟਲ ਲਈ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਸ਼ਬਦ fractal ਬੇਨੋਇਟ ਮੇਂਡੇਲਬਰਾਟ ਨੇ ਘੜਿਆ ਅਤੇ ਇਸ ਦੀ ਲੈਟਿਨ ਦੇ fractus ਤੋਂ ਵਿਉਤਪਤੀ ਹੋਈ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਫ੍ਰੈਕਟਲ ਜਾਂ ਖੰਡਿਤ। ਗਣਿਤੀ ਫ੍ਰੈਕਟਲ ਇੱਕ ਅਜਿਹੇ ਸਮੀਕਰਨ ਪਰ ਆਧਾਰਿਤ ਹੈ ਜੋ ਪੁਨਰ ਆਵਰਤੀ ਰਾਹੀਂ ਗੁਜਰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਪ੍ਰਤਿਵਰਤ ਪਰ ਆਧਾਰਿਤ ਇੱਕ ਪ੍ਰਕਾਰ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਸੂਚਕ ਪ੍ਰਾਰੂਪ ਹੈ।