In vector calculus, the gradient of a scalar-valued differentiable function of several variables is the vector field whose value at a point gives the direction and the rate of fastest increase. The gradient transforms like a vector under change of basis of the space of variables of . If the gradient of a function is non-zero at a point , the direction of the gradient is the direction in which the function increases most quickly from , and the magnitude of the gradient is the rate of increase in that direction, the greatest absolute directional derivative. Further, a point where the gradient is the zero vector is known as a stationary point. The gradient thus plays a fundamental role in optimization theory, where it is used to minimize a function by gradient descent. In coordinate-free terms, the gradient of a function may be defined by:

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ അവകലജം എന്ന ആശയത്തിനെ ഒന്നിലധികം ചരങ്ങൾ ഉള്ള ഫലനത്തിലേയ്ക്ക് വിപുലീകരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന ആശയമാണ് ഗ്രേഡിയന്റ് എന്നത്. ഒരു ചരത്തിന്റെ വിലകൾ മാറുന്ന നിരക്കാണ് അവകലജം. എന്നാൽ ഒന്നിലധികം ചരങ്ങൾ ഉള്ള ഫലനത്തിൽ ഓരോന്നിന്റെയും വിലകൾ സ്വതന്ത്രമായി മാറാം. ഇങ്ങനെയുള്ള എല്ലാ മാറ്റങ്ങളുടെയും നിരക്കിന്റെ ഒരു കോമ്പിനേഷൻ ആണ് ഗ്രേഡിയന്റ്. പല മാറ്റങ്ങളുടെ നിരക്കിന്റെ ഒരു കോമ്പിനേഷൻ ആയതിനാൽ ഇതിന്റെ വിലകൾ ഒരു സദിശം ആണ്. അവകലജത്തിന്റെ വിലകൾ അദിശം ആണ്(കാരണം ഒരു ഇൻപുട്ട് വിലയ്ക്ക് ഒരു ഫലനത്തിന്റെ അവകലനഫലനം ഒരു വില മാത്രമേ ഔട്ട്പുട്ട് ആയി തരുന്നുള്ളൂ).