In mathematics, a manifold is a topological space that locally resembles Euclidean space near each point. More precisely, an -dimensional manifold, or -manifold for short, is a topological space with the property that each point has a neighborhood that is homeomorphic to an open subset of -dimensional Euclidean space.

ਜਦੋਂਕਿ ਟੌਪੌਲੌਜੀਕਲ ਸਪੇਸਾਂ ਵਿਵਿਧ ਅਤੇ ਅਜੀਬ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ, ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਖੇਤਰ ਮੈਨੀਫੋਲਡਾਂ ਨਾਮਕ ਸਪੇਸਾਂ ਦੀ ਹੋਰ ਜਾਣੀ ਪਛਾਣੀ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਉੱਤੇ ਧਿਆਨ ਕੇਂਦ੍ਰਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਅਜਿਹੀ ਟੌਪੌਲੌਜੀਕਲ ਸਪੇਸ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜੋ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੇੜੇ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਨਾਲ ਮਿਲਦੀ ਜੁਲਦੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਹੋਰ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਨਾਲ ਕਹਿੰਦੇ ਹੋਏ, ਕਿਸੇ n-ਅਯਾਮੀ ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਦਾ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਇੱਕ ਗਵਾਂਢ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਜੋ n-ਅਯਾਮੀ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਪ੍ਰਤਿ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਰੇਖਾਵਾਂ ਅਤੇ ਚੱਕਰ, ਪਰ ਅੱਠ ਅੰਕ ਦੀ ਤਸਵੀਰ ਨਹੀਂ, ਇੱਕ ਅਯਾਮੀ ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਦੋ-ਅਯਾਮੀ ਮੈਨੀਫੋਲਡਾਂ ਨੂੰ ਸਤਹਿਾਂ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਪਲੇਨ, ਸਫੀਅਰ, ਅਤੇ ਟੌਰੁਸ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਭਵ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਕਲੇਇਨ ਬੋਤਲ ਅਤੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਿਵ ਪਲੇਨ ਨੂੰ ਨਹੀਂ।