In mathematics, a fractal is a geometric shape containing detailed structure at arbitrarily small scales, usually having a fractal dimension strictly exceeding the topological dimension. Many fractals appear similar at various scales, as illustrated in successive magnifications of the Mandelbrot set. This exhibition of similar patterns at increasingly smaller scales is called self-similarity, also known as expanding symmetry or unfolding symmetry; if this replication is exactly the same at every scale, as in the Menger sponge, the shape is called affine self-similar. Fractal geometry lies within the mathematical branch of measure theory.

फ्रक्टल (fractal) एक "विषम या खंडित ज्यामितीय आकार है जिसे हिस्से में विभाजित किया जा सकता है, जिनमें से प्रत्येक संपूर्ण की लघु-आकार प्रतिलिपि है," एक गुण जो स्व-समानता कहलाता है। भग्न के गणितीय सख्त उपचार की जड़ें कार्ल वेइर्स्ट्रास, जार्ज कैंटर और फ़ेलिक्स हौसड्राफ़ द्वारा किए गए प्रकार्यों के अध्ययन में खोजी जा सकती हैं, जिन्होंने ऐसे प्रकार्यों का अध्ययन किया जो विश्लेषणात्मक थे, पर विभेदक नहीं; तथापि, 1975 में भग्न के लिए अंग्रेज़ी शब्द fractal बेनोइट मेंडेलब्रॉट ने गढ़ा और यह लैटिन के fractus से व्युत्पन्न है, जिसका तात्पर्य है "टूटा हुआ" या "खंडित". एक गणितीय भग्न एक ऐसे समीकरण पर आधारित है जो पुनरावृत्ति से गुज़रता है, जो प्रत्यावर्तन पर आधारित एक प्रकार का प्रतिसूचना प्रारूप है।